# ETF 动量轮动策略：筛选框架与多持仓实验分析

## 1. 系统概览

本系统从全市场 ETF 中，通过 **5 层漏斗** 筛选出低相关、高流动性、覆盖多资产类别的候选池，再以动量因子选出 Top-N 等权持仓。

```
全市场 ETF (~900+)
  │  Layer 0: 拉取全量基础信息
  ▼
  │  Layer 1: 上市≥1年 + 排除货币/杠杆 + 日均额≥5000万
  ▼  (~200+)
  │  Layer 2: 同一跟踪指数去重 (保留流动性最优)
  ▼  (~220)
  │  Layer 3: 三级分类链 → 10 大类资产标签
  ▼
  │  Layer 4: 类内等比分配预筛 (ENB × 3 预算)
  ▼  (~36)
  │  Layer 5: 相关性矩阵 + ENB → 贪心最大分散选择
  ▼  (9 只, ENB 驱动)
 候选池 → 动量打分 → Top-3 等权持仓
```

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## 2. 五层漏斗详解

### 2.1 Layer 0 — 全量拉取

通过 Tushare `fund_basic` 获取全量上市 ETF，字段包括：

| 字段 | 用途 |
|------|------|
| `ts_code`, `name` | 标识 |
| `fund_type` | 一级分类 (股票型/债券型/商品型/REITs/货币市场型) |
| `invest_type` | 二级分类 (黄金现货合约/白银期货型/被动指数型…) |
| `benchmark` | 跟踪指数名称 (用于地域+行业判断) |
| `list_date` | 上市日期 |

### 2.2 Layer 1 — 基础过滤

| 条件 | 阈值 | 目的 |
|------|------|------|
| 上市时间 | ≥ 365 天 | 排除新基金，确保有足够历史数据 |
| 基金类型 | 排除货币型 | 不参与轮动 |
| 名称过滤 | 排除杠杆/反向/分级 | 避免衍生品风险 |
| 日均成交额 | ≥ 5000 万元 (60 日均值) | 保证流动性 |

### 2.3 Layer 2 — 同指数去重

从 ETF 名称提取核心指数名（去除基金公司前缀和 ETF/LOF/联接等后缀），同一指数只保留日均成交额最大的一只。

### 2.4 Layer 3 — 三级分类链

**核心创新**：不依赖纯关键词匹配，而是利用官方字段构建优先级分类链，覆盖率 100%。

```
classify(row):
  ┌─ 第1级: fund_type 硬判断
  │   REITs → REITs
  │   货币市场型 → 货币/现金
  │   商品型 → 商品
  │
  ├─ 第2级: invest_type 细分
  │   黄金现货合约 / 白银期货型 / 有色金属期货型
  │   能源化工期货型 / 豆粕期货型 / 原油主题基金 → 商品
  │   (fund_type=债券型) → 债券
  │
  ├─ 第3级: 商品名称优先 (防止 QDII 油气被误分到美股)
  │   name/benchmark 含 油气/原油/石油/能源行业 → 商品
  │
  ├─ 第4级: 地域判断 (benchmark + name)
  │   恒生/港股/H股 → 港股
  │   纳斯达克/标普500/道琼斯 → 美股
  │   日经/德国/越南/印度/全球 → 全球/其他
  │
  ├─ 第5级: A股内部细分
  │   沪深300/中证500/创业板… → A股宽基
  │   红利/央企/ESG/AI… → A股主题
  │   其余股票型/混合型 → A股行业
  │
  └─ 兜底: 货币/债券关键词 → 对应类别
         其他 → 未分类
```

**最终 10 大类**：A股宽基、A股行业、A股主题、港股、美股、全球/其他、商品、债券、REITs、货币/现金

### 2.5 Layer 4 — 类内等比分配

不使用固定的 `INTRA_CLASS_LIMITS`，改为数据驱动的等比分配：

$$
\text{budget} = \text{ENB}_{\text{fallback}} \times \text{candidate\_multiplier}
$$

$$
\text{limit}_i = \min\bigl(n_i,\; \max(\text{min\_per\_class},\; \lfloor r_i \times \text{budget} \rceil)\bigr)
$$

其中 $r_i = n_i / \sum n_j$ 为第 $i$ 类在筛选后样本中的占比，$n_i$ 为该类可选 ETF 数量。

默认参数：`ENB_fallback=12, candidate_multiplier=3.0, min_per_class=2`，总预算约 36 只。

每类选取日均成交额最高的 `limit_i` 只。

### 2.6 Layer 5 — ENB 驱动 + 贪心选择

1. **计算相关性矩阵**：使用 120 个交易日收益率
2. **确定目标池大小**：

$$
\text{ENB} = \exp\!\Bigl(-\sum_{i=1}^{d} p_i \ln p_i\Bigr), \quad p_i = \frac{\lambda_i}{\sum_j \lambda_j}
$$

其中 $\lambda_i$ 为相关性矩阵的特征值 (Meucci 2009)。ENB 衡量的是候选池中**独立风险因子**的有效数量。

3. **贪心选择**：
   - Step A：每个大类先选入流动性最好的 1 只（确保覆盖）
   - Step B：从剩余候选中贪心选取与已选集合最大相关系数最小的 ETF
   - 约束：最大相关系数 ≤ 0.85；A股行业占比 ≤ 50%

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## 3. 多持仓对比实验

### 3.1 实验设计

从 Layer 5 输出的 9 只候选池（ENB 驱动版本）出发，使用动量策略打分，比较不同持仓数量和权重方案。

**动量打分**：自适应回看窗口 + 加权动量得分 + 崩溃过滤器 + 溢价率惩罚。得分在 (0, 6) 区间内视为有效正动量。

**6 组实验**：

| 编号 | 持仓数 | 权重方案 | 说明 |
|------|--------|---------|------|
| A | 1 | — | 全仓 1 只（基准） |
| B | 3 | 等权 (1/N) | 每只 33.3% |
| C | 3 | 反波动率 | 权重 ∝ 1/σ |
| D | 5 | 等权 | 每只 20% |
| E | 5 | 反波动率 | 权重 ∝ 1/σ |
| F | 全部正动量 | 等权 | 所有得分>0 的 ETF 等权 |

**反波动率权重公式**：

$$
w_i = \frac{1/\sigma_i}{\sum_{j=1}^{N} 1/\sigma_j}
$$

$\sigma_i$ 为过去 20 个交易日的日收益率标准差。

### 3.2 实验结果

| 实验 | CAGR | 夏普比率 | 最大回撤 | Calmar | 盈利年 |
|------|------|---------|---------|--------|-------|
| A: 全仓1只 | 20.41% | 1.01 | -29.65% | 0.69 | 8/12 |
| **B: 等权3只** | **15.11%** | **1.23** | **-17.96%** | **0.84** | **10/12** |
| C: 反波动率3只 | 10.03% | 1.09 | -12.37% | 0.81 | 9/12 |
| D: 等权5只 | 11.41% | 1.14 | -19.66% | 0.58 | 10/12 |
| E: 反波动率5只 | 2.68% | 0.53 | -8.68% | 0.31 | 8/12 |
| F: 动量>0全选等权 | 10.73% | 1.13 | -18.19% | 0.59 | 10/12 |

### 3.3 关键发现

1. **等权 3 只 (B) 综合最优**：夏普 1.23（最高）、Calmar 0.84（最高）、盈利年 10/12（并列最高）
2. **全仓 1 只 (A) 收益最高但波动最大**：CAGR 20.41%，但最大回撤 -29.65%
3. **5 只持仓边际收益递减**：D 和 E 相比 B 和 C，CAGR 大幅下降但回撤未明显改善
4. **全选正动量 (F) ≈ 等权 5 只 (D)**：说明选优比全选更重要，动量 alpha 被稀释
5. **反波动率权重降低收益**：低波动资产权重更高，倾向持有债券/货币等低收益品种

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## 4. 等权选 3 只的理论基础

### 4.1 从信息论角度：√N 经验法则

当从 $N$ 个候选中选取子集构建组合时，一个经典的经验法则是：

$$
k^* = \lfloor \sqrt{N} \rceil
$$

对于 $N = 9$ 的候选池：

$$
k^* = \sqrt{9} = 3
$$

**直觉**：$\sqrt{N}$ 是分散化收益与集中度损失之间的平衡点。少于 $\sqrt{N}$ 时分散不足，多于 $\sqrt{N}$ 时每增加一只带来的边际方差下降不抵 alpha 稀释。

### 4.2 从动量文献角度：Top Decile / Top Tercile

Jegadeesh & Titman (1993, 2001) 的经典动量策略将资产按动量排序后分为 3~10 组，持有**最强的一组**：

$$
\text{Top Group Size} = \frac{N}{D}
$$

其中 $D$ 为分组数。当 $D = 3$（三分位法）时：

$$
k = \frac{N}{3} = \frac{9}{3} = 3
$$

Top Tercile (前 1/3) 是动量文献中最常用的分组方式之一，在回测中稳健地跑赢其他分位。

### 4.3 从等权理论角度：DeMiguel (2009)

DeMiguel, Garlappi & Uppal (2009) 在 "Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio?" 中证明：

> 在估计误差存在的情况下，简单的 $1/N$ 等权组合在样本外表现优于大多数均值-方差优化模型，除非样本量 $T$ 满足：
>
> $$T > \frac{N(N+1)}{2} \cdot c$$
>
> 其中 $c$ 依赖于资产的夏普比率差异。

对于 $N = 3$：$T > 6c$（很容易满足）；对于 $N = 9$：$T > 45c$（需要更长数据）。

**结论**：在小池子（N=9 候选、k=3 持仓）的场景下，等权是理论最优的权重方案。

### 4.4 从方差分解角度：边际分散效应递减

等权组合的方差为：

$$
\sigma_p^2 = \frac{1}{k}\bar{\sigma}^2 + \frac{k-1}{k}\overline{\text{Cov}}
$$

其中 $\bar{\sigma}^2$ 为平均方差，$\overline{\text{Cov}}$ 为平均协方差。

对 $k$ 求导：

$$
\frac{\partial \sigma_p^2}{\partial k} = -\frac{1}{k^2}(\bar{\sigma}^2 - \overline{\text{Cov}})
$$

边际方差下降 $\propto 1/k^2$，呈二次递减：

| k | 边际方差下降 (相对于 k=1) |
|---|--------------------------|
| 1 → 2 | $-25.0\%$ |
| 2 → 3 | $-11.1\%$ |
| 3 → 4 | $-6.3\%$ |
| 4 → 5 | $-4.0\%$ |

从 k=1 到 k=3，方差下降约 $\frac{2}{3}(\bar{\sigma}^2 - \overline{\text{Cov}})$，覆盖了可分散风险的大部分；k>3 后边际效益显著递减。

### 4.5 综合公式

给定候选池大小 $N$ 和目标风险调整收益最大化，推荐持仓数：

$$
\boxed{k^* = \max\!\Big(2,\; \min\!\big(\lfloor\sqrt{N}\rceil,\; \lfloor N/3 \rfloor\big)\Big)}
$$

| 候选池 N | √N | N/3 | k* |
|----------|-----|------|-----|
| 6 | 2.4 → 2 | 2 | 2 |
| 9 | 3.0 → 3 | 3 | **3** |
| 12 | 3.5 → 4 | 4 | 4 |
| 16 | 4.0 → 4 | 5 | 4 |
| 20 | 4.5 → 5 | 6 | 5 |

---

## 5. 完整策略流程总结

```
┌────────────────────────────────────────┐
│  Layer 0-5: 五层漏斗筛选 (~月频重建)    │
│  输出: N 只低相关候选池 (当前 N=9)       │
└──────────────┬─────────────────────────┘
               ▼
┌────────────────────────────────────────┐
│  动量打分 (日频/周频)                    │
│  自适应回看 + 加权动量 + 崩溃过滤        │
│  输出: 各 ETF 动量得分                   │
└──────────────┬─────────────────────────┘
               ▼
┌────────────────────────────────────────┐
│  选出 Top-k 持仓                        │
│  k = min(√N, N/3) = 3                  │
│  仅选得分 > 0 的 ETF                    │
└──────────────┬─────────────────────────┘
               ▼
┌────────────────────────────────────────┐
│  等权配置 (1/k)                         │
│  每只 33.3%，换仓时计算换手成本          │
└────────────────────────────────────────┘
```

---

## 6. 参考文献

- **Meucci, A.** (2009). "Managing Diversification." *Risk*, 22(5). — ENB (Effective Number of Bets) 公式来源
- **Jegadeesh, N. & Titman, S.** (1993, 2001). "Returns to Buying Winners and Selling Losers." — 动量策略与 Top Tercile 方法
- **DeMiguel, V., Garlappi, L. & Uppal, R.** (2009). "Optimal Versus Naive Diversification." *Review of Financial Studies*. — 1/N 等权优于均值-方差优化
- **Faber, M.** (2007). "A Quantitative Approach to Tactical Asset Allocation." *SSRN:962461*. — GTAA 风险因子覆盖设计
- **Antonacci, G.** (2014). "Dual Momentum Investing." *SSRN:2042750*. — 跨资产动量分散化
- **López de Prado, M.** (2016). "Building Diversified Portfolios that Outperform." *SSRN:2708678*. — HRP 层次聚类相关性优化
